Норберт Винер
Все потому, что парадоксы одинаково востребованы и в математике, и в юморе.
Что общего у математиков и комиков, почему математики могут умереть за парадокс и как доказать, что русалки существуют.
Над чем мы смеемся?
Давайте взглянем на какую-нибудь простую шутку.
Современных детей ставят в угол, в котором хуже всего ловит wi-fi.
Почему сейчас вы улыбнулись? Потому что шутка сыграла на несоответствии вашим ожиданиям. Любой комик знает, что сначала надо предложить зрителям знакомую ситуацию, а потом разбить ее чем-то неожиданным. То, что «современных детей ставят в угол», нам знакомо (кому-то даже по своему опыту), зато внезапный финал «в котором хуже всего ловит wi-fi» сбивает нас с толку. Для нас угол — это слезы, обида, раздражение, но никак не wi-fi. Зато неработающий wi-fi — это тоже слезы, обида и раздражение. Так мы соотносим конец шутки с началом, разрешаем несоответствие и смеемся над ним.
Несоответствие ожиданиям лежит в основе любого парадокса — поэтому он работает как сильнейший комический прием. Взгляните на типичную шутку из аккаунта актера Райана Рейнольдса:
Быть отцом — одна из величайших радостей на свете. Не считая тех чудесных лет, которые я провел без ребенка, конечно.
Похожий прием лежит в основе шуточной теоремы о вечном блаженстве и бутерброде с ветчиной:
Что может быть лучше вечного блаженства? Ничего. А бутерброд с ветчиной лучше, чем ничего. Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.
Быть отцом — лучше всего на свете, но не быть им — еще лучше. Ничего не может быть лучшего вечного блаженства, но бутерброд с ветчиной лучше, чем ничего. Где логика? Дело в том, что оба парадокса соотносятся с нашим жизненным опытом: мы знаем, насколько тяжело быть родителем, и знакомы с противоречием, что иногда тебе очень тяжело, но одновременно ты очень счастлив. Мы знаем, что ничего — это абсолютная степень пустоты, но в пустоте всегда найдется место для бутерброда. Мы знаем, что такое испытывать два противоположных состояния одновременно — и в этом, как ни странно, у нас много общего с профессиональными математиками.
Что такое парадокс?
Если юмор раскрывает двойственную природу мира через эмоциональные триггеры, то парадокс, напротив, выводит ее на максимально абстрактный, обобщенный уровень — допуская истинность двух противоположных суждений и порожденные ею противоречия.
Однажды античный философ Евбулид из Милета задался вопросом: если к нескольким зернышкам пшеницы последовательно добавлять еще одно, в какой момент это можно будет назвать «кучей зерна»? Казалось бы, разница не так важна — главное, с голоду не умереть, — однако парадокс обнаруживает логическую проблему: если одно зернышко — еще не куча и добавление этого зернышка к другим несущественно для образования кучи, то мы математически не сможем получить кучу зерен. Но это противоречит нашему жизненному опыту — мы точно знаем, что кучи зерен существуют.
Сталкиваясь с парадоксом, философы либо опровергают истинность утверждений, которые лежат в его основе, либо переоценивают логические связи между этими утверждениями.
Лжецы и мэры против математиков
Для математиков парадоксы стали своего рода рабочим инструментом, который помогает исследовать границы науки и переопределять их. Там, где две одинаково истинные математические концепции создавали противоречия, рождались новые математические законы и даже новые разделы математики. Скажем, в начале XX века британский философ и математик Бертран Рассел крепко взялся за другой классический античный парадокс — парадокс лжеца.
Человек говорит, что он лжет. То, что он говорит, — истина или ложь?
Лжет ли этот человек или нет — высказывание будет одинаково противоречивым. Если лжет, то фраза «я лгу» является ложью и человек говорит правду. Если не лжет, то фраза «я лгу» обозначает ложь.
Рассел предложил такой способ устранить это противоречие. Пусть все высказывания принадлежат двум множествам — высказываниям как таковым и высказываниям о высказываниях: тогда высказывание «это утверждение ложно» не будет существовать во множестве высказываний как таковых. Чтобы исключить появление множеств-«матрешек», Рассел предложил правило, согласно которому ни одно множество не может иметь самого себя в качестве элемента. Спустя 20 лет Эрнст Цермело и Абрахам Френкель уточнили его таким образом, чтобы составлять множества множеств только при помощи определенного набора аксиом: так произошел переход от наивной теории множеств к аксиоматической, то есть к целому новому разделу математики!
Другой математик, Хаскелл Карри, иначе переработал парадокс лжеца: создал на его основе парадоксальное утверждение, с помощью которого можно доказать абсолютно любой нонсенс. Звучит оно просто: «Если это утверждение истинно, то русалки существуют». Допустим, что все это утверждение истинно. Тогда истинна и первая часть утверждения, а значит и вывод — русалки существуют. Так простое предложение внезапно дает нам безграничную свободу действий. Казалось бы, русалки никак не связаны с математикой, однако смысл парадокса Карри формализовал Мартин Хуго Лёб в своей теореме о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением.
Вывод там же, где и ввод
Используя парадоксы в своей работе, математики тренируются видеть их повсюду — и подмеченные ими парадоксальные противоречия легко становятся шутками и мемами:
Математику предлагают решить задачу: «Дана газовая плита, кран с водой и чайник. Требуется вскипятить воду».
— Это легко, — отвечает он. — Сначала наливаем в чайник воду. Потом зажигаем огонь и ставим чайник на плиту.
— Хорошо, теперь новая задача, — говорят ему. — Требуется вскипятить чайник, в котором вода уже налита.
— Ну, это еще проще! Выливаем из чайника воду и сводим задачу к предыдущей.
На лекцию собралось трое студентов, вдруг пятеро встают и уходят. Профессор себе под нос: «Ну вот, еще двое придут, и совсем никого не останется».
Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый заказывает одно пиво. Второй — половину кружки, третий — четверть. Бармен отвечает: «Вот дурачье!» — и наливает две кружки.
Математика позвали на концерт камерной музыки. После спрашивают, как ему понравилось. Он отвечает: тривиальный случай, к=3.
На экзамене по математическому анализу.
Профессор:
— А что вы будете делать, если я попрошу вас посчитать сумму этого ряда?
Студент:
— Я повешусь!
Профессор:
— Правильно, он расходится.
Студент-филолог спрашивает студента-математика:
— Слушай, у тебя девушка есть?
— Лично у меня нет. Но мне достаточно того, что я знаю, где ее можно найти.
Двое студентов-математиков подходят к аудитории. Толкают дверь — она закрыта.
— Что делать? — спрашивает один.
— Надо выйти в комплексную плоскость и обойти по замкнутому контуру, — отвечает другой.
Свежие комментарии